Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在x=$\frac{π}{6}$處取得極大值，則函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$+x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱
• B． 關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱
• C． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱

Answer 1

分析 由條件求得φ的值，可得f（x）的解析式，從而得出f（x+$\frac{π}{4}$）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的周期為π，在x=$\frac{π}{6}$處取得極大值，
則$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，故可取φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
則函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$+x）=sin（$\frac{π}{2}$+2x+$\frac{π}{6}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時，求得f（$\frac{π}{4}$+x）=0，可得f（$\frac{π}{4}$+x）的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{6}$，0）對稱，不關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱；
故A正確，C錯誤．
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，求得f（$\frac{π}{4}$+x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故f（$\frac{π}{4}$+x）的圖象不關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱，
也不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故B、D錯誤，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．