Question

10．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，4），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并給予證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．

解答 解：（1）設(shè)冪函數(shù)為f（x）=x^α，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（8，4）
∴f（8）=4，即2²=2^3α，
解得α=$\frac{2}{3}$，即f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$，
（2）函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，
函數(shù)的定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，
f（-x）=$\root{3}{{（-x）}^{2}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

點評 本題主要考查利用待定系數(shù)法法先求出冪函數(shù)的表達式，考查函數(shù)的奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．