15．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PM}$，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）等于（　�。�
A．-4B．-2C．4D．-1

分析 由題意可得，P為△ABC的重心，然后利用重心的性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算得答案．

解答 解：如圖，

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PM}$，
∴P為△ABC的重心，
又AM=3，∴$|\overrightarrow{PA}|=2，|\overrightarrow{PM}|=1$，
∴$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）=$\overrightarrow{PA}•2\overrightarrow{PM}=2|\overrightarrow{PA}||\overrightarrow{PM}|cos180°$=-4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了重心的性質(zhì)，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）求一個(gè)焦點(diǎn)為（13，0），且離心率為$\frac{13}{5}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn) M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$G：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的長軸長為4，離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓G的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓G的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與x軸交于點(diǎn)C，線段AB的中點(diǎn)為D，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于P、Q兩點(diǎn)．問：是否存在直線l使△PDC與△POQ的面積相等（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-4）B．[4，+∞）C．[-4，4]D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知α是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為$P（x，\sqrt{5}）$，且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，則tanα=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．4C．6D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．直線3x+4y+12=0與⊙C：（x-1）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系是相離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=z+2i，則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．己知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2ωx-$\frac{π}{6}$），其圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長度單位得到函數(shù)g（x）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0），求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案