19．以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{3}或\frac{4}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{7}}}{7}或\frac{4}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{7}}}{7}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值．

解答 解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由題意可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，設(shè)a=3k，b=$\sqrt{7}$k，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4k，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由題意可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，設(shè)b=3k，a=$\sqrt{7}$k，∴c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4k，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{\sqrt{7}}$=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．
綜上可得，雙曲線C的離心率為$\frac{4}{3}$或$\frac{4\sqrt{7}}{7}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知線段AB長(zhǎng)度為a（a為定值），在其上任意選取一點(diǎn)M，在AB的同一側(cè)分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是這兩個(gè)正方形的外接圓，它們交于點(diǎn)M、N．試以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系．
（1）證明：不論點(diǎn)M如何選取，直線MN都通過(guò)一定點(diǎn)S；
（2）當(dāng)$|AM|=\frac{1}{3}|AB|$時(shí)，過(guò)A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點(diǎn)，在線段GH上取一點(diǎn)K，使$\frac{1}{|AG|}+\frac{1}{|AH|}$=$\frac{2}{|AK|}$求點(diǎn)K的軌跡．

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10．寫(xiě)出（x${\;}^{6}+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)：5．

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7．某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x-$\frac{x^2}{2}$（萬(wàn)元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）求月銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為${S_n}=2{n^2}-4n+c$，則首項(xiàng)a1=-2；該數(shù)列的首項(xiàng)a1與公差d滿足的${（{a_1}）^d}$=16．

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4．函數(shù)g（x）=2cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）的圖象，設(shè)f（x）=$\frac{1}{4}$x2+h（x），則f′（x）的圖象大致為（　　）
A．B．
C．D．

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11．拋物線${x^2}=-\frac{1}{4}y$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，0）B．（-2，0）C．$（0，-\frac{1}{8}）$D．$（0，-\frac{1}{16}）$

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8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知b=asinC+ccosA
（1）求A+B的值；
（2）若c=$\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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9．設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，定義：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”，請(qǐng)你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問(wèn)題：
設(shè)$g（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{1}{12}$，則$g（\frac{1}{2016}）+g（\frac{2}{2016}）+g（\frac{3}{2016}）+…+g（\frac{2015}{2016}）$=2015．

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