16．函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2a}$在（-2，2）內為增函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．

分析 將f（x）化簡，利用復合函數(shù)的單調性列出不等式組解出．

解答 解：f（x）=$\frac{a（x+2a）-2{a}^{2}+1}{x+2a}$=$\frac{1-2{a}^{2}}{x+2a}$+a，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2{a}^{2}＜0}\\{-2a≤-2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{1-2{a}^{2}＜0}\\{-2a≥2}\end{array}\right.$，解得a≥1，或a≤-1．
故答案為（-∞，-1]∪[1，+∞）．

點評 本題考查了復合函數(shù)的單調性，要特別注意函數(shù)的定義域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，且滿足$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{2a+c}$．
（1）求B的大��；
（2）若a=2，$S=\sqrt{3}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．橢圓中心在原點，一個焦點F（$\sqrt{2}$，0），且定點P（1，0）到橢圓上各點距離的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知正項等比數(shù)列{an}滿足a5+a4-a3-a2=8，則a6+a7的最小值為（　�。�
A．4B．16C．24D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex[$\frac{1}{3}$x3-2x2+（a+4）x-2a-4]，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關于x的不等式f（x）＜-$\frac{4}{3}$ex在（-∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖1，AD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高AB=4，沿AD把△ABC的兩部分折成直二面角（如圖2），P，E，F(xiàn)分別為CD，CA，BA的中點．求證：
（1）AD∥平面BPF；
（2）求四面體BDFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某生物產(chǎn)品，每一生產(chǎn)周期成本為10萬元，此產(chǎn)品的產(chǎn)量受氣候影響、價格受市場影響均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如表：
產(chǎn)量（噸）3050
概率0.50.5
市場價格（萬元/噸）0.61
概率0.40.6
（Ⅰ）設X表示1生產(chǎn)周期此產(chǎn)品的利潤，求X的分布列；
（Ⅱ）若連續(xù)3生產(chǎn)周期，求這3生產(chǎn)周期中至少有2生產(chǎn)周期的利潤不少于20萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．直線l過圓（x-2）2+（y+2）2=25內一點M（2，2），則l被圓截得的弦長恰為整數(shù)的直線共有（　�。�
A．8條B．7條C．6條D．5條

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