Question

7．某生物產(chǎn)品，每一生產(chǎn)周期成本為10萬(wàn)元，此產(chǎn)品的產(chǎn)量受氣候影響、價(jià)格受市場(chǎng)影響均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如表：

產(chǎn)量（噸）	30	50
概率	0.5	0.5

市場(chǎng)價(jià)格（萬(wàn)元/噸）	0.6	1
概率	0.4	0.6

（Ⅰ）設(shè)X表示1生產(chǎn)周期此產(chǎn)品的利潤(rùn)，求X的分布列；
（Ⅱ）若連續(xù)3生產(chǎn)周期，求這3生產(chǎn)周期中至少有2生產(chǎn)周期的利潤(rùn)不少于20萬(wàn)元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)A表示事件“產(chǎn)品產(chǎn)量為30噸”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為0.6萬(wàn)元/噸”，由題意P（A）=0.5，P（B）=0.4和X的可能取值，分別求概率可得分布列；
（Ⅱ）設(shè)C_i表示事件“第i生產(chǎn)周期利潤(rùn)不少于20萬(wàn)元”（i=1，2，3），則C₁，C₂，C₃相互獨(dú)立，可得P（C_i），由相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“產(chǎn)品產(chǎn)量為30噸”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為0.6萬(wàn)元/噸”，
則P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格-成本，∴X的所有值為：
50×1-10=40，50×0.6-10=20，
30×1-10=20，30×0.6-10=8，
則P（X=40）=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）=（1-0.5）×（1-0.4）=0.3，
P（X=20）=P（$\overline{A}$）P（B）+P（A）P（$\overline{B}$）=（1-0.5）×0.4+0.5（1-0.4）=0.5，
P（X=8）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，
則X的分布列為：

X	40	20	8
P	0.3	0.5	0.2

（Ⅱ）設(shè)C_i表示事件“第i生產(chǎn)周期利潤(rùn)不少于20萬(wàn)元”（i=1，2，3），則C₁，C₂，C₃相互獨(dú)立，
由（Ⅰ）知，P（C_i）=P（X=40）+P（X=20）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），
3生產(chǎn)周期的利潤(rùn)均不少于20的概率為P（C₁C₂C₃）=P（C₁）P（C₂）P（C₃）=0.8³=0.512，
3生產(chǎn)周期的利潤(rùn)有2生產(chǎn)周期不少于20的概率為P（$\overline{{C}_{1}}$C₂C₃）+P（C₁$\overline{{C}_{2}}$C₃）+P（C₁C₂$\overline{{C}_{3}}$）=3×0.8²×0.2=0.384，
∴所求概率P=0.512+0.384=0.896

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率分布列，涉及概率的加法和乘法公式，屬中檔題．