3．如圖1，AD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高AB=4，沿AD把△ABC的兩部分折成直二面角（如圖2），P，E，F(xiàn)分別為CD，CA，BA的中點(diǎn)．求證：
（1）AD∥平面BPF；
（2）求四面體BDFE的體積．

分析 （1）證明AD∥PF，通過直線與平面平行的判定定理證明AD∥面BPF．
（2）通過VBDFEV棱錐B-ADF-V棱錐E-DAF求解幾何體的體積即可．

解答 解：（1）證明：∵P，F(xiàn)分別為CD，CA的中點(diǎn)，∴AD∥PF，
又因?yàn)镻F?面BPF，∴AD∥面BPF．
（2）∵AD為高所以AD⊥BD，AD⊥BC，又二面角為直二面角∠BDC為90°，
∴BD⊥DC．
∴BD⊥平面DAF．
VBDFE=V棱錐B-ADF-V棱錐E-DAF=$\frac{1}{3}$S△DAF•BD$-\frac{1}{3}{S}_{△DAF}•\frac{1}{2}BD$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定定理以及幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R）
（1）若此二次函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=1，求f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+m在區(qū)間[1，3]上恒成立，試求m的范圍．

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12．某人開車以40km/h的速度從A地到100km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地．
（1）把汽車行駛的路程s表示為時(shí)間t（從A地出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）的函數(shù)；
（2）該汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）與速度x（km/h）的關(guān)系可以表示為y=$\frac{1}{128000}$x3-$\frac{3}{80}$x+8（0＜x≤120），從A地到B地，該汽車要耗油多少升？

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9．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=ax2+b滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f（xy）+f（x+y）≥f（x）f（y），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，1]B．（0，1）C．（0，2）D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2a}$在（-2，2）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)，橢圓Γ的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，P（x0，y0）是Γ上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且△PF1F2的面積的最大值為1．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）直線l是橢圓在點(diǎn)P處的切線，過F2作PF2的垂線，交直線l相交于Q，求證：點(diǎn)Q落在一條定直線m上，并求直線m的方程．

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15．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a，b，c∈R，且a≠0．記M（a，b，c）為|f（x）|在[0，1]上的最大值，則$\frac{a+b+2c}{M（a，b，c）}$的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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13．x2-ax+b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}，則a+b的值是（　�。�
A．1B．-1C．11D．12

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