Question

13．我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖恒（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則買家不容異”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于平面的任何平面所截．如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等，設(shè)由橢圓x${\;}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體（成為橢球體）體積為V₁：由直線y=±2x，x=±1所圍成的平面圖形（如圖陰影部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體條件為V₂：根據(jù)祖恒原理等知識，通過考察V₂可得到V₁的體積為$\frac{8}{3}π$．

Answer 1

分析 先求出V₂，根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面積相等，故它們的體積相等，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，V₂=π×1×4-2×$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×2$=$\frac{8}{3}π$，
根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面積相等，故它們的體積相等，
所以V₁=$\frac{8}{3}π$．
故答案為：$\frac{8}{3}π$．

點評 此題考查了圓柱的體積公式及圓錐的體積公式，還考查了學(xué)生空間的想象能力及計算技能．