Question

12．已知函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），若x₁x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，則|x₁+x₂|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得可得x₁、x₂的符號(hào)相同，且關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)稱，故有（x₁-$\frac{π}{3}$）+（x₂-$\frac{π}{3}$）=2kπ，k∈z，即x₁+x₂=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z，由此求得|x₁+x₂|的最小值．

解答 解：由f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），若x₁x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=0，
可得x₁、x₂的符號(hào)相同，且關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)稱，
故有（x₁-$\frac{π}{3}$）+（x₂-$\frac{π}{3}$）=2kπ，k∈z，即x₁+x₂=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z，
故|x₁+x₂|的最小值為$\frac{2π}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．