Question

12．已知{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，若a₁₁=b₁₀，則（　�。�

• A． a₁₃+a₉=b₁₄b₆
• B． a₁₃+a₉=b₁₄+b₆
• C． a₁₃+a₉≥b₁₄+b₆
• D． a₁₃+a₉≤b₁₄+b₆

Answer 1

分析 設(shè){a_n}是為公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，作差比較結(jié)合完全平方公式和提取公因式，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè){a_n}是為公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，
即有a₁₃+a₉=2a₁₁=2b₁₀，b₁₄b₆=b₁₀²，
則a₁₃+a₉-b₁₄b₆=（2-b₁₀）b₁₀，
當(dāng)b₁₀≥2時(shí)，a₁₃+a₉≤b₁₄b₆；
當(dāng)0＜b₁₀＜2時(shí)，a₁₃+a₉＞b₁₄b₆．
又b₁₄+b₆=b₁q¹³+b₁q⁵，
由a₁₃+a₉-（b₁₄+b₆）=2b₁q⁹-b₁q¹³-b₁q⁵，
=-b₁q⁵（q⁸-2q⁴+1）=-b₁q⁵（q⁴-1）²≤0，
則有a₁₃+a₉≤b₁₄+b₆．
綜上可得，A，B，C均錯(cuò)，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算化簡的能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．