Question

18．k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由k＞7時(shí)$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是雙曲線，若$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓，得k＞3成立，說(shuō)明k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓的必要不充分條件．

解答 解：當(dāng)k＞7時(shí)，k-3＞0，k-7＞0，$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是雙曲線；
反之，若$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{k-3＞0}\\{k-7＜0}\end{array}\right.$，則3＜k＜7，即k＞3成立，
∴k＞3是方程$\frac{{x}^{2}}{k-3}-\frac{{y}^{2}}{k-7}$=1表示的曲線是橢圓的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．