Question

8．已知命題p：冪函數(shù)y=x^1-a在（0，+∞）上是減函數(shù)；命題q：?x∈R，ax²-ax+1＞0恒成立．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p真，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得：1-a＜0?a＞1；若命題q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$或a=0．由于p∧q假，p∨q真，可得命題p與q一真一假．即可得出．

解答 解　若命題p真，1-a＜0?a＞1，那么p假時，a≤1；
若命題q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$或a=0?0≤a＜4，
那么q假時，a＜0或a≥4．
∵p∧q假，p∨q真，∴命題p與q一真一假．
當(dāng)命題p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜0或a≥4}\end{array}\right.$?a≥4．
當(dāng)命題p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{0≤a＜4}\end{array}\right.$?0≤a≤1．
∴所求a的取值范圍是[0，1]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、冪函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．