Question

14．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則下列一定成立的是（　�。�

• A． 若a₄＞0，則a₂₀₁₆＜0
• B． 若a₅＞0，則a₂₀₁₅＜0
• C． 若a₄＞0，則S₂₀₁₆＞0
• D． 若a₅＞0，則S₂₀₁₅＞0

Answer 1

分析 當a₅=a₁q⁴＞0時，a₁＞0，分當q＜0時，當0＜q＜1時，當q＞1時，和q=1時由不等式的性質(zhì)可得S₂₀₁₅＞0．

解答 解：當a₅=a₁q⁴＞0時，a₁＞0，
又當q≠1時，S₂₀₁₅=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$，
∴當q＜0時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁵＞0，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$＞0，即S₂₀₁₅＞0；
當0＜q＜1時，1-q＞0，1-q²⁰¹⁵＞0，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$＞0，即S₂₀₁₅＞0；
當q＞1時，1-q＜0，1-q²⁰¹⁵＜0，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2015}）}{1-q}$＞0，即S₂₀₁₅＞0；
當q=1時，S₂₀₁₅=2015a₅＞0．
綜上可得當a₅＞0時，S₂₀₁₅＞0．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想和不等式的性質(zhì)，屬中檔題．