Question

11．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為y=5sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件下求出A，ω和φ的值即可求函數(shù)的表達(dá)式

解答 解：由圖象知A=5，且$\frac{1}{2}$T=$\frac{5π}{2}$-π=$\frac{3π}{2}$，
即T=3π．
即$\frac{2π}{ω}$=3π得ω=$\frac{2}{3}$，
則y=5sin（$\frac{2}{3}$x+φ），
即當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，y=5sin（$\frac{2}{3}$×$\frac{π}{4}$+φ）=5，
即sin（$\frac{π}{6}$+φ）=1，
即$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，
∵|φ|＜π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{3}$，
即y=5sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$），
故答案為：5sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，利用圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．