2．如圖，折線AOB為一條客機的飛機航線，其中OA、OB夾角為$\frac{2π}{3}$，若一架客機沿A-O-B方向飛行至距離O點90km處的C點時，發(fā)現(xiàn)航線轉折點O處開始產(chǎn)生一個圓形區(qū)域的高壓氣旋，高壓氣旋范圍內的區(qū)域為危險區(qū)域（含邊界），為了保證飛行安全，客機航線需臨時調整為CD，若CD與OA的夾角為θ，D在OB上，已知客機的飛行速度為15km/min．
（1）當飛機在臨時航線上飛行t分鐘至點E時，試用t和θ表示飛機到O點的距離OE；
（2）當飛機在臨時航線上飛行t分鐘時，高壓氣旋半徑r=3t$\sqrt{t}$km，且半徑增大到81km時不再繼續(xù)增大，若CD與OA的夾角θ=$\frac{π}{4}$，試計算飛機在臨時航線CD上是否能安全飛行．

分析 （1）OC=90km，AE=15t，∠OCE=θ，在△COE中，由余弦定理取得OE即可．
（2）求出t≤9，代入（1）判斷OE與81的大小關系即可．

解答 解：（1）由題意，OC=90km，AE=15t，∠OCE=θ，在△COE中，由余弦定理可得：
∴OE=$\sqrt{8100+225{t}^{2}-2700tcosθ}$；
（2）由題意能安全飛行，必有3t$\sqrt{t}$≤81，可得t≤9，
此時OE=$\sqrt{8100+225×81-2700×9×\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈$\sqrt{9145}$＞81，
飛機在臨時航線CD上是安全飛行．

點評 本題考查三角函數(shù)的幾何中的應用，余弦定理的應用，考查計算能力．

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②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；      
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）單調遞減的充分條件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），
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