Question

10．200名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ） 分別求出成績落在區(qū)間[50，60）與區(qū)間[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取20人進行成績分析，試求成績在區(qū)間[80，90）中抽樣學(xué)生的人數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程，求出a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；
（Ⅲ）根據(jù)分層抽樣原理，計算成績在區(qū)間[80，90）中應(yīng)抽取的人數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，得；
（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，
解得a=0.005；
（Ⅱ）成績落在區(qū)間[50，60）內(nèi)的頻率是：10×2a=20×0.005=0.1，
∴該區(qū)間內(nèi)的學(xué)生數(shù)是：200×0.1=20；
成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)的頻率是：10×3a=30×0.005=0.15，
∴該區(qū)間內(nèi)的學(xué)生數(shù)是：200×0.15=30；
（Ⅲ）用分層抽樣方法從這200名學(xué)生中抽取20人，
成績在區(qū)間[80，90）中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為：
20×$\frac{6a}{2a+3a+7a+6a+2a}$=6．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．