Question

18．已知圓C：x²+y²=2，點A（-2，0）及點B（3，a），從A點觀察B點，若視線被圓C擋住，則a的取值范圍是（5，+∞）∪（-∞，-5）．

Answer 1

分析 先設(shè)過A的直線方程為：kx-y+2k=0，根據(jù)“使視線不被圓C擋住”則找到直線與圓相切的位置，這樣，先求得圓心到直線的距離，再讓其等于半徑，求得切線方程，再令x=4得y=±5，從而求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：已知圓C：x² +y² =2，表示以（0，0）為圓心、半徑等于$\sqrt{2}$的圓，
又點A（-2，0）及點B（3，a），
設(shè)過A的圓的切線方程為：kx-y+2k=0，根據(jù)圓心（0，0）到直線的距離 d=$\frac{|0-0+2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$．
解得k=±1，故圓的過點A（-2，0）的切線方程為 y=±（x+2）．
再把x=3代入圓的切線方程求得y=±5，
故要使視線不被圓C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是 （5，+∞）∪（-∞，-5），
故答案為：（5，+∞）∪（-∞，-5）．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，作為相切是研究相交和相離的關(guān)鍵位置，應(yīng)熟練掌握，屬于中檔題．