Question

11．若函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x+3），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由x²-4x+3＞0，得x＜1或x＞3．
∴函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x+3）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（3，+∞），
又內(nèi)函數(shù)t=x²-4x+3在（3，+∞）上為增函數(shù)，
而外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$是定義域內(nèi)的減函數(shù)，
∴復(fù)合函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3，+∞）．
故答案為：（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．