Question

已知f（x）=|log₃x|，若f（a）=f（b）且a≠b．則

1

a

+

2

b

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，先求函數(shù)f（x）的定義域，再由f（a）=f（b）可得|log₃a|=|log₃b|，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得ab=1，又由a、b＞0且a≠b，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，可得

1

a

+

2

b

=b+

2

b

≥2

2

，即可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=|log₃x|，有x＞0，
若f（a）=f（b），則|log₃a|=|log₃b|，
又由a≠b，則有l(wèi)og₃a=-log₃b，
即log₃a+log₃b=log₃ab=0，
則ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，
∴

1

a

+

2

b

=b+

2

b

≥2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)b=

2

取等號(hào)，
即

1

a

+

2

b

的取值范圍是[2

2

，+∞）；
故答案為：[2

2

，+∞)

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意a≠b的條件．屬于基礎(chǔ)題．