Question

若（x+2+m）⁹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹，且（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，則實數(shù)m的取值為（　�。�

• A、1或-3
• B、-1或3
• C、1
• D、-3

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：分別令x=-2，和x=0，求得（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）=m⁹，a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉=（2+m）⁹，再根據(jù)（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，求得m的值

解答： 解：在（x+2+m）⁹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹中，
令x=-2可得 a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₈-a₉=m⁹，即[（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）]=m⁹，
令x=0，可得 a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉=（2+m）⁹，
∵（a₀+a₂+…+a₈）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=3⁹，
∴（a₀+a₂+…+a₈+a₁+a₃+…+a₉）[（a₀+a₂+…+a₈）-（a₁+a₃+…+a₉）]=3⁹，
∴（2+m）⁹•m⁹=（2m+m²）⁹=3⁹，
可得 2m+m²=3，
解得m=1，或m=-3
故選：B

點評：本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．