雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y＝x，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A(a,0)，B(0，－b)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求當(dāng)時(shí)，直線MN的方程．


解析：(1)設(shè)直線AB的方程為－＝1，由已知條件得解得a＝，b＝3.

∴雙曲線方程為－＝1.

 (2)由(1)知B(0，－3)，B1(0,3)．設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線l：y＝kx－3.

由消去y，整理得(3－k2)·x2＋6kx－18＝0，

∴x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)－6＝，

x1x2＝，y1y2＝k2x1x2－3k(x1＋x2)＋9＝9.

∵＝(x1，y1－3)，＝(x2，y2－3)，·＝0，

∴x1x2＋y1y2－3(y1＋y2)＋9＝0，

即＋9－＋9＝0，解得k2＝5，∴k＝±，

代入y＝kx－3中，得y＝±x－3為所求方程．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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 已知|x|<1,|y|<1,求證:|1-xy|>|x-y|.

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)．若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________．

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設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|＝5，則|PF2|＝(　　)

A．5         B．3       C．7        D．3或7

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雙曲線－＝1的離心率為， 則m＝__________.

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過點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是(　　)

A．x＝1             B．y＝1

C．x－y＋1＝0       D．x－2y＋3＝0

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若直線2ax＋by－2＝0(a，b為正實(shí)數(shù))平分圓x2＋y2－2x－4y－6＝0，則＋的最小值是________．

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設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　　)

A.         B.        C.        D.

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2<m<6是方程＝1表示橢圓的(　　)

A．充分不必要條件       B．必要不充分條件

C．充要條件             D．既不充分也不必要條件

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