6．計(jì)算由曲線y2=x和直線y=x-2所圍成的圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{11}{2}$B．18C．$\frac{23}{6}$D．$\frac{9}{2}$

分析 先求出曲線y2=2x 和直線y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．

解答 解：聯(lián)立方程組得$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$解得曲線y2=x和直線y=x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-1），（4，2），
選擇y為積分變量，
∴由曲線y2=x和直線y=x-2所圍成的圖形的面積S=${∫}_{-1}^{2}$（y+2-y2）dy=$（\frac{1}{2}{y}^{2}+2y-\frac{1}{3}{y}^{3}）$|${\;}_{-1}^{2}$=（2+4-$\frac{8}{3}$）-（$\frac{1}{2}$-2+$\frac{1}{3}$）=$\frac{9}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．不等式（x2+1）|-x-2|＞0的解集是{x|x≠-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=25，公比為5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=log5（5an），n=1，2，…，證明：{bn}是等差數(shù)列，并求b1+b2+…+b100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），B（-3，2），則直線l的方程是（　�。�
A．x+y+1=0B．x-y+1=0C．x+2y+1=0D．x+2y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x≥1時(shí)，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，則有（　�。�
A．$f（{\frac{1}{3}}）＜f（2）＜f（{\frac{1}{2}}）$B．$f（{\frac{1}{2}}）＜f（2）＜f（{\frac{1}{3}}）$C．$f（{\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{1}{3}}）＜f（2）$D．$f（2）＜f（{\frac{1}{3}}）＜f（{\frac{1}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若△ABC的三邊為a，b，c，它的面積為$\frac{1}{4}$（a2+b2-c2），那么內(nèi)角C等于（　�。�
A．30°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)列2014，2015，1，-2014，…；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則該數(shù)列的前2015項(xiàng)之和等于（　�。�
A．2014B．2015C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）已知在極坐標(biāo)系中，直線l過點(diǎn)（2，0）、傾斜角為$\frac{π}{6}$，求$M（2，\frac{π}{3}）$到直線l的距離；
（2）已知直線和橢圓的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+t\\ y=\frac{1}{2}-t\end{array}$（t∈R，t為參數(shù)），$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由，若相交求出相交弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}，0≤x≤\frac{1}{2}\\ \frac{{2{x^3}}}{x+1}，\frac{1}{2}＜x≤1\end{array}$，若函數(shù)g（x）=ax-$\frac{a}{2}$+3（a＞0），若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，$\frac{1}{2}$]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，6]B．[6，+∞）C．（-∞，-4]D．[-4，+∞）

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