4．若不等式x2+2（a-2）x+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（0，4）．

分析 由不等式x2+2（a-2）x+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，且該不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，則只需其判別式小于0即可，然后求解關(guān)于a的不等式得答案．

解答 解：∵不等式x2+2（a-2）x+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，
∴[2（a-2）]2-16＜0，即4a2-16a+16-16＜0，
也就是a（a-4）＜0，解得0＜a＜4．
∴a的取值范圍是（0，4）．
故答案為（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問題，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解變量的范圍，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示，a∥b∥c，直線AB與a、b、c分別相交于A、E、B，直線CD與a、b、c分別相交于C、E、D，AE=EB，則有（　�。�
A．AE=CEB．BE=DEC．CE=DED．CE＞DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，圓O的半徑為2，等腰△ABC的底邊的兩端點(diǎn)B，C在圓O上，AB與圓O交于點(diǎn)D，AD=2，圓O的切線DE交AC于E點(diǎn)．
（I）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）若∠A=30°，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若y=15sin[$\frac{π}{6}$（x+1）]表示一個(gè)振動(dòng)，則這個(gè)振動(dòng)的初相是$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．過點(diǎn)A（0，8）且與圓C：x2+y2+10x+10y=0相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+（y-4）2 =32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，動(dòng)點(diǎn)M在圓x2+y2=8上，A（2，0）為一定點(diǎn)，則∠OMA的最大值為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，有下列研究問題及結(jié)論：
①曲線$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}={1_{\;}}（k＜9）$與橢圓C的焦點(diǎn)相同；
②雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓C 的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓C的焦點(diǎn)，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$；
③若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|$=8．
④過橢圓C的右焦點(diǎn)F2且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)．若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，則k=$\frac{5}{6}$．
則以上研究結(jié)論正確的序號(hào)是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知角α的終邊過點(diǎn)P（-3，4），則cosα=（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\frac{1}{{|{x-2}|}}+\sqrt{6-x-{x^2}}$的定義域?yàn)閇-3，2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案