19．過點(diǎn)A（0，8）且與圓C：x2+y2+10x+10y=0相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+（y-4）2 =32．

分析 設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點(diǎn)A（0，8），可得圓心M還在直線y=4上，故M（4，4），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．

解答 解：圓C：x2+y2+10x+10y=0，即：（x+5）2+（y+5）2 =50，故圓心C（-5，-5）．
根據(jù)兩圓相切于原點(diǎn)，設(shè)所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，
故圓心M在直線y=x上，設(shè)所求的圓的圓心為M（a，a），
又所求的圓過點(diǎn)A（0，8），故圓心M還在直線y=4上，故M（4，4），半徑為AM=4$\sqrt{2}$，
故要求的圓的方程為：（x-4）2+（y-4）2 =32，
故答案為：（x-4）2+（y-4）2 =32．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F別是AB、PD的中點(diǎn)．若PA=AD=CD=4．
（Ⅰ）求證：EF⊥AC；
（Ⅱ）求直線FC平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在集合{1，2，3，4}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量$\overrightarrow{α}$=（a，b）．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形．記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則$\frac{m}{n}$=（　　）
A．$\frac{4}{15}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-$\frac{1}{2}$相切，
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{e}$，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1A的中點(diǎn)，則直線D1F與CE的位置關(guān)系是異面．（填平行、異面、相交三者之一）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若不等式x2+2（a-2）x+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的離心率為$\frac{m}{2}$，拋物線y2=mx的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)p（2，y0）（y0＞0）在此拋物線上，M為線段PF的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}$=（1，2），$\overrightarrow{BD}$=（-3，2），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，π），則$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．-$\sqrt{7}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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