Question

19．過點A（0，8）且與圓C：x²+y²+10x+10y=0相切于原點的圓的標準方程為（x-4）²+（y-4）² =32．

Answer 1

分析 設所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點A（0，8），可得圓心M還在直線y=4上，故M（4，4），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程．

解答 解：圓C：x²+y²+10x+10y=0，即：（x+5）²+（y+5）² =50，故圓心C（-5，-5）．
根據(jù)兩圓相切于原點，設所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，
故圓心M在直線y=x上，設所求的圓的圓心為M（a，a），
又所求的圓過點A（0，8），故圓心M還在直線y=4上，故M（4，4），半徑為AM=4$\sqrt{2}$，
故要求的圓的方程為：（x-4）²+（y-4）² =32，
故答案為：（x-4）²+（y-4）² =32．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題．