Question

14．若函數(shù)$y=\frac{x-b}{x+2}$在（a，a+6）（b＜-2）上的值域為（2，+∞），則a+b=-10．

Answer 1

分析 把已知函數(shù)解析式化簡，得到$y=1-\frac{b+2}{x+2}$在（a，a+6）上為減函數(shù)，由此求得a=-2，在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（4）=1-$\frac{b+2}{4+2}$=2，求出b后得答案．

解答 解：由$y=\frac{x-b}{x+2}$=$\frac{x+2-b-2}{x+2}=1-\frac{b+2}{x+2}$，
∵b＜-2，∴-（b+2）＞0，
則函數(shù)$y=1-\frac{b+2}{x+2}$在（-∞，-2），（-2，+∞）上為減函數(shù)，
又函數(shù)在（a，a+6）上為減函數(shù)，且值域為（2，+∞），
∴a=-2，且f（4）=1-$\frac{b+2}{4+2}$=2，解得：b=-8．
∴a+b=-10．
故答案為：-10．

點評 本題考查函數(shù)值域的求法，訓練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．