Question

函數(shù)f（x）=x²-2mx-3在區(qū)間[1，2]上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=x²-2mx+3=（x-m）²-3-m²的圖象是一條拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=m，對(duì)稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．所以m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上遞增．m≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2]上遞減．由此能求出實(shí)數(shù)m的范圍．

解答： 解：解法一：∵f（x）=x²-2mx-3=（x-m）²-3-m²的圖象是一條拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=m，對(duì)稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．
所以當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上遞增．
當(dāng)m≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2]上遞減．
解法2：∵函數(shù)y=x²-2mx+3在區(qū)間[1，2]上具有單調(diào)性，
∴原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上要么是增函數(shù)要么是減函數(shù)，即
原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)區(qū)間[1，2]上所有值同號(hào)，
∴（2-2m）（4-2m）≥0，
求得答案為：m≤1或m≥2
故答案為：m≤1或m≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)．