Question

20．已知角θ的頂點為坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，且滿足sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，設B為角θ終邊上任意一點，$\overrightarrow{OA}=（0，-1）$，則|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{7}{25}，+∞）$
• B． [$\frac{1}{3}$，+∞）
• C． [$\frac{4}{5}$，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)向量的三角形法則以及所求的幾何意義進行解答．

解答 解：由sin$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，得到sinθ=$-\frac{24}{25}$，cosθ=$±\frac{7}{25}$，B為角θ終邊上任意一點，$\overrightarrow{OA}=（0，-1）$，則|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{BA}$|，設A到OB的距離為b，則$\frac{OA}=\frac{7}{25}$，所以b=$\frac{7}{25}$，
所以|$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$|的取值范圍是[$\frac{7}{25}，+∞$）；
故選A．

點評 本題考查了正弦的二倍角公式以及向量的三角形法則的幾何意義．