Question

15．對任意實(shí)數(shù)x，若不等式4^x-m•2^x+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． m＜2
• B． -2＜m＜2
• C． m≤2
• D． -2≤m≤2

Answer 1

分析 法一：由已知（2^x）²-m•2^x+1＞0恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
法二：分離m，再用基本不等式求最值．

解答 解：解法一：∵對任意實(shí)數(shù)x，不等式4^x-m•2^x+1＞0恒成立，
∴（2^x）²-m•2^x+1＞0恒成立，
∴△=m²-4＜0，或m≤0，
解得m＜2．
解法二：∵不等式4^x-m•2^x+1＞0恒成立，
∴m＜$\frac{{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$=${2}^{x}+\frac{1}{{2}^{2}}$，
∵${2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}≥2\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x}}}$=2，
∴m＜2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．