2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{n+2}{{2}^{n}n（n+1）}$，其前n項和為Sn，若存在實數(shù)M，滿足對任意的n∈N+，都有Sn＜M恒成立，則M的最小值為1．

分析 使用裂項法求出Sn，則M為Sn的極限值．

解答 解：an=$\frac{2（n+1）-n}{{2}^{n}n（n+1）}$=$\frac{2}{{2}^{n}n}$-$\frac{1}{{2}^{n}（n+1）}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}n}$-$\frac{1}{{2}^{n}（n+1）}$．
∴Sn=（1-$\frac{1}{2×2}$）+（$\frac{1}{2×2}$-$\frac{1}{{2}^{2}×3}$）+（$\frac{1}{{2}^{2}×3}$-$\frac{1}{{2}^{3}×4}$）+…+（$\frac{1}{{2}^{n-1}n}$-$\frac{1}{{2}^{n}（n+1）}$）=1-$\frac{1}{{2}^{n}（n+1）}$＜1．
∴M的最小值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查了裂項法求和，將通項公式拆成兩項的和是解題關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l過點A（-3，4）
（1）若l與直線y=-2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=-2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個坐標軸的截距之和等于12，求其一般式方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1=1，b2=a3，b3=a9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知復數(shù)Z=$\frac{1-i}{1+i}+{i^{2016}}$（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．0D．-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-lnx，x＞0}\\{a（x-1），x≤0}\end{array}\right.$（a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當a≥1時，求證：函數(shù)f（x）的圖象上有且只有一對點關于原點對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足x•f（x）≤0的x取值范圍是（　�。�
A．[0，4]B．（-∞，4]C．[-4，0）∪（0，4]D．[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，則∁UA=（　　）
A．{0}B．{0，3}C．{0，1}D．{2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），非零向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），我們稱$\overrightarrow{m}$為函數(shù)f（x）的“伙伴向量”，f（x）為向量$\overrightarrow{m}$的“伙伴函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinωx+cosωx）cosωx-$\frac{1}{2}$，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，求f（x）的“伙伴向量”$\overrightarrow{m}$的模；
（2）對于函數(shù)φ（x）=sinxcos2x，是否存在“伙伴向量”？若存在，求出φ（x）的“伙伴向量”，若不存在，請說明理由；
（3）記向量$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$）的“伙伴函數(shù)”為h（x），如果關于x的方程h（x）-k=0在[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，試用$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$表示$\overrightarrow{CO}$．

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