7．已知f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足x•f（x）≤0的x取值范圍是（　�。�
A．[0，4]B．（-∞，4]C．[-4，0）∪（0，4]D．[4，+∞）

分析 首先由函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)y=xf（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為不等式，進而可解出x的取值范圍．

解答 解：∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足g（x）=x•f（x）可知，x=0時，g（x）=0，
x＜0時，g（x）是減函數(shù)，∴x＞0時，x•f（x）≤0，f（4）=0，
∴x的取值范圍是：[0，4]，
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的解法，考查函數(shù)的對稱性，應(yīng)注意函數(shù)單調(diào)性的判斷．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}sinxcosx+3{cos^2}$x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）y=f（x）的圖象可由y=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？寫出你的變換過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．直線x-$\sqrt{3}$y-$\sqrt{3}$=0的傾斜角是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知E、F是圓內(nèi)接四邊形ABCD對邊AB、CD的中點，M是EF的中點，自E分別作BC、AD的垂線，垂足記為P、Q．求證：MP=MQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=$\frac{n+2}{{2}^{n}n（n+1）}$，其前n項和為Sn，若存在實數(shù)M，滿足對任意的n∈N+，都有Sn＜M恒成立，則M的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（I）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并從這6名選手中抽取2名幸運選手，求2名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$．其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點（8，2），則α=$\frac{1}{3}$．

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16．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（n+1）•2n，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若不等式（-1）nλ＜$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$對?n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為$（-\frac{1}{4}，\frac{2}{5}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，若（2cosA-$\sqrt{3}$）2+（2sinB-$\sqrt{3}$）2=0，則∠C的度數(shù)為$\frac{π}{2}$．

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