20．某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（　�。�
A．15$\sqrt{2}$kmB．30kmC．15kmD．15$\sqrt{3}$km

分析 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，
∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：$\frac{45}{sin120°}=\frac{BC}{sin30°}$
∴BC=15$\sqrt{3}$（km），
則這時船與燈塔的距離是15$\sqrt{3}$km．
故選：D．

點評 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{1-x}，x＜1}\\{-\sqrt{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，F(xiàn)（x）=f（x）-kx，x∈R．
（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）在（-∞，-1]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求k的取值范圍．

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11．圓（x-2）2+y2=4與圓（x+2）2+（y+3）2=9的位置關(guān)系為（　�。�
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離

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8．已知α、β都是銳角，且sinα=$\frac{12}{13}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，則cos2β=$-\frac{3713}{4225}$．

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15．從數(shù)字1，2，3，4中任取2個，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于20的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{9}{16}$

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5．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計本次考試的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若如圖框圖所給的程序運行結(jié)果為S=254，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．n＜7？B．n≤7？C．n＞7？D．n≥7？

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9．某高校安排5名大學(xué)生到4個單位實習(xí)，每名大學(xué)生去一個單位，每個單位至少安排一名大學(xué)生，則不同的安排方法的種數(shù)為240．

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10．已知某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按50個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)30臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如表：
家電名稱空調(diào)器彩電冰箱
工時 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$
產(chǎn)值/千元543
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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