Question

2．已知點P，Q的坐標分別為（-1，1），（2，2），若直線l：x+my+m=0與PQ的延長線相交，則實數(shù)m的取值范圍是-3＜m＜-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出PQ的斜率，再分情況討論出直線的幾種特殊情況，綜合即可得到答案．

解答 解：由題知k_PQ=$\frac{2-1}{2-（-1）}$=$\frac{1}{3}$，
直線x+my+m=0過點M（0，-1）．
當m=0時，直線化為x=0，一定與PQ相交，所以m≠0，
當m≠0時，k_l=-$\frac{1}{m}$，考慮直線l的兩個極限位置．
（1）l經(jīng)過Q，即直線l₁，則${k}_{{l}_{1}}$=$\frac{2-（-1）}{2-0}$=$\frac{3}{2}$；
（2）l與PQ平行，即直線l₂，則${k}_{{l}_{2}}$=k_PQ=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}$＜-$\frac{1}{m}$＜$\frac{3}{2}$，
∴-3＜m＜-$\frac{2}{3}$，
故答案為：-3＜m＜-$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要是考查直線之間的位置關(guān)系．其中涉及到分類討論思想的應用，屬于基礎(chǔ)題目．