Question

12．已知sinα=$\frac{3}{5}$，且α為第二象限角，計(jì)算：
（1）$cos（{α-\frac{π}{4}}）$；
（2）sin²$\frac{α}{2}+\frac{sin4αcos2α}{1+cos4α}$．

Answer 1

分析 （1）由角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)計(jì)算求值．
（2）利用倍角公式，降冪公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算求值得解．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{3}{5}$，且α為第二象限角，
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4}{5}$$+\frac{3}{5}$）=$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$；
（2）sin²$\frac{α}{2}+\frac{sin4αcos2α}{1+cos4α}$
=$\frac{1-cosα}{2}$+$\frac{2sin2αco{s}^{2}2α}{2co{s}^{2}2α}$
=$\frac{1-cosα}{2}$+2sinαcosα
=$\frac{1+\frac{4}{5}}{2}$+2×$\frac{3}{5}×$（-$\frac{4}{5}$）
=$-\frac{3}{50}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，倍角公式，降冪公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．