10．α是第四象限角，$tanα=-\frac{4}{3}$，則sinα等于（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

分析 由cosα=$\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$，先求出cosα，由此能求出sinα．

解答 解：∵α是第四象限角，$tanα=-\frac{4}{3}$，
∴cosα=$\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\frac{1}{\sqrt{1+\frac{16}{9}}}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=-$\frac{4}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查正弦函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2（x+$\frac{1}{4x-4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值．

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1．不等式x2-4＜0的解集是（　　）
A．{x|x＜±2}B．{x|x＞±2}C．{x|x＜-2或x＞2}D．{x|-2＜x＜2}

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18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上任意一點．
（1）當(dāng)a=2，b=$\sqrt{3}$時，
①cos∠F1PF2的最小值是$\frac{1}{2}$；
②|PF1|•|PF2|的取值范圍是[3，4]；
③$|{\overrightarrow{P{F}_{1}}}^{2}|$+$|{\overrightarrow{P{F}_{2}}}^{2}|$的最小值是8．
（2）若滿足|PF1|=2|PF2|，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$時，橢圓的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）若滿足|PF1|=2|PF2|時，橢圓離心率的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）；
（4）若滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0時，橢圓的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
（5）過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若△ABF1是銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（$\sqrt{2}$-1，1）；
（6）A，B是橢圓左、右頂點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0）時，若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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5．設(shè)a=0.50.1，b=log40.1，c=0.40.1，則（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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15．$\frac{{2{{sin}^2}55°-1}}{sin20°}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．-1D．1

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2．已知若0$＜α＜\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，cos（$\frac{π}{4}$-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
求（1）求cosα的值；
（2）求$cos（{α+\frac{β}{2}}）$的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））的切線過點（2，7），則a的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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20．判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標(biāo)：
（1）l1：2x-y+7=0，l2：x+y=1；
（2）${l_1}：x-3y-10=0，\;\;{l_2}：y=\frac{x+5}{3}$．

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