5．如果二次函數(shù)f（x+1）=x2+1，求：①f（x）表達(dá)式；②方程f（-x）=5的兩個(gè)解相差多少．

分析 ①利用配湊法進(jìn)行求解即可．
②求出方程的解即可得到結(jié)論．

解答 解：①∵f（x+1）=x2+1=（x+1）2-2（x+1）+2，
∴f（x）=x2-2x+2，
②由f（-x）=5得x2+2x+2=5，
得x2+2x-3=0，
則x=1或x=-3，
則兩根之差為1-（-3）=4．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用配湊法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．對于函數(shù)f（x）=x2+x+1作x=h（t）的代換，則不改變函數(shù)f（x）的值域的代換是x=t-$\frac{1}{2}$．

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16．已知直線l的斜率為1，且與圓C：（x-3）2+（y-4）2=4相交，截得的弦長為2$\sqrt{2}$．
（1）求直線l的方程；
（2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），且動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比值為實(shí)數(shù)k（k＞0），若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是圓，試確定k的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-（x+2）^{2}，x＜0}\\{{e}^{x}+x，x≥0}\end{array}\right.$，給出如下三個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）在（-5，-3）上單調(diào)遞增；
②不等式f（x）≤1的解集為（-∞，-4]；
③函數(shù)f（x）在[-3，2]上的最大值為e2+2，最小值為2，
其中真命題的個(gè)數(shù)為1．

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20．若過圓（x-2）2+y2=9外一點(diǎn)M（1，7）引圓的切線，則此切線長為$\sqrt{41}$．

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10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MD、DN、NM，分別將△AMD、△CDN、△BNM折起，點(diǎn)A，B，C重合于一點(diǎn)P．
（1）證明：平面PMD⊥平面PND；
（2）若cos∠DNP=$\frac{3}{5}$，PD=5，求直線PD與平面DMN所成角的正弦值．

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17．在平面直角坐標(biāo)系上，是否存在一個(gè)含有無窮多條直線l1，l2，…，ln，…的直線族，它滿足條件：①點(diǎn)（1，1）∈ln，（n=1，2，3，…）；②kn+1=an-bn，其中kn+1是l的斜率，an和bn分別是ln在x軸和y軸上的截距，（n=1，2，3，…）；③knkn+1≥0，（n=1，2，3，…），并證明你的結(jié)論．

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14．在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)自然數(shù)，則這個(gè)數(shù)不小于1的概率是$\frac{2}{3}$．

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15．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=lg（x2-kx+10），若f（x）的值域?yàn)镽，則R的取值范圍為6≤k＜2$\sqrt{10}$．

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