考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面與平面垂直的判定
專題:空間位置關系與距離
分析:(1)要證面面垂直,需證線面垂直,根據已知,需證AB1⊥面B1CD,然后需證AB1⊥CD,然后再證CD⊥面AB1D,根據面面垂直的性質,不難證明,則將以上過程逆回去,即可證明結論;
(2)根據體積公式,由已知,容易求得△ABC的面積,而高即為B1O,又易證△AB1D為直角△,則斜邊AD上的高B1O可求,則體積VB1-ABC-ABC迎刃而解.
解答:
解:(1)∵B
1O⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,
∴B
1O⊥CD,又CD⊥AD,AD∩B
1O=O
∴CD⊥平面AB
1D,又AB
1?平面AB
1D
∴AB
1⊥CD,又AB
1⊥B
1C,且B
1C∩CD=C
∴AB
1⊥平面B
1CD,又AB
1?平面AB
1C
∴平面AB
1C⊥平面B
1CD.
(2)由于AB
1⊥平面B
1CD,B
1D?平面ABCD,
所以AB
1⊥B
1D
在Rt△AB
1D中,
B1D==,
又由B
1O•AD=AB
1•B
1D得
B1O==
,
所以
VB1-ABC=S△ABC•B1O=××1××=.
點評:線面的平行、垂直的證明,主要是線線、線面、面面三者之間的平行間關系的轉化,垂直間關系的轉化,或平行與垂直間的轉化,充分體現(xiàn)了轉化與化歸思想的應用;三棱錐的體積問題,關鍵是選好底面與高,一般需要變換一下底面與頂點.