Question

16．已知直線l：y=kx+t與圓：x²+（y+1）²=1相切且與拋物線C：x²=4y交于不同的兩點(diǎn)M，N，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t＞0或t＜-3．

Answer 1

分析 由直線與圓相切可得$\frac{|t+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，把直線方程代入拋物線方程并整理，由△＞0求得t的范圍．

解答 解：因?yàn)橹本�l：y=kx+t與圓：x²+（y+1）²=1相切，
所以$\frac{|t+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
所以k²=t²+2t，
把直線方程代入拋物線方程并整理得：x²-4kx-4t=0，
由△=16k²+16t=16（t²+2t）+16t＞0得t＞0或t＜-3，
故答案為：t＞0或t＜-3．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓、拋物線的位置關(guān)系，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．