Question

9．（1）已知命題p：y=（a+2）x+1是增函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式x²-ax-a＞0恒成立，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若命題p為真，則a＞-2，若命題q為真，則-4＜a＜0，由于p∨q為真，p∧q為假，可得p與q一真一假，即可得出．
（2）由題意，得命題p對(duì)應(yīng)的數(shù)集為A=[-3，1]，命題q對(duì)應(yīng)的數(shù)集為B；由于p是q的必要不充分條件，可得B?A，利用數(shù)軸即可得出．

解答 解：（1）若命題p為真，則a＞-2，若命題q為真，則-4＜a＜0，
當(dāng)p真q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a＞-2}\\{a≤-4或a≥0}\end{array}\right.$，∴a≥0，
當(dāng)p假q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{-4＜a＜0}\end{array}\right.$，∴-4＜a≤-2．
綜上，a的取值范圍為{a|-4＜a≤-2，a≥0}．
（2）由題意，得命題p對(duì)應(yīng)的數(shù)集為A=[-3，1]，命題q對(duì)應(yīng)的數(shù)集為B；
∵p是q的必要不充分條件，
∴B?A，
利用數(shù)軸分析可得得-3≤m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、計(jì)算能力，屬于中檔題．