Question

8．求函數(shù)f（x）=ln$（\sqrt{1{-x}^{2}}-x）$的奇偶性．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，然后結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{\sqrt{1-{x}^{2}}-x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{\sqrt{1-{x}^{2}}＞x}\end{array}\right.$，
若-1≤x＜0，則不等式成立，
若x=1時(shí)，$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x＞0不成立，
即當(dāng)x=-1時(shí)，$\sqrt{1-{x}^{2}}$-x＞0成立，
故定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，
故函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵．