Question

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），它的一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-1，0），且經(jīng)過點(diǎn)M（-1，$\frac{3}{2}$），則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

Answer 1

分析 由題意可知橢圓另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用定義求出a，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：∵橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-1，0），則其另一個(gè)焦點(diǎn)F₂（1，0），
又橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（-1，$\frac{3}{2}$），
∴$2a=\sqrt{（-1+1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}+\sqrt{（-1-1）^{2}+（\frac{3}{2}-0）^{2}}=4$，
∴a=2．
則b²=a²-c²=3，
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，利用定義求解起到事半功倍的效果，是中檔題．