18．已知球面上有三點A，B，C，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距離等于半徑的$\frac{1}{2}$，這個球的半徑是10$\sqrt{3}$．

分析 求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，求出球的半徑．

解答 解：由題意AB=18，BC=24，AC=30，∵182+242=302，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中點，球心到截面的距離就是球心與三角形外心的距離，
設(shè)球的半徑為R，球心到△ABC所在平面的距離為球半徑的一半，
所以R2=（$\frac{1}{2}$R）2+152，
解得R2=300，
∴R=10$\sqrt{3}$．
故答案為：10$\sqrt{3}$．

點評 本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體，找出球的半徑滿足的條件是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知{an}為各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，a1+a27=572，且存在正整數(shù)m，使得a1，a14，am成等比數(shù)列，則所有滿足條件的{an}中，公差的最大值與最小值的差為21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且$\frac{S_8}{8}=\frac{S_6}{6}+10$，則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{n^2}$=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=ax-lnx在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$D．$[{\frac{1}{4}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．
（1）求角C；
（2）若c=5，a+b=7，求△A BC面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）cosα≠0是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設(shè)隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．集合A={x|y=lg（x-1）}，$B=\left\{{y|y=}\right.x+\frac{1}{x}，x＞0\left.{\;}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．∅D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在正項等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則該數(shù)列第5項a5為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=|x-2a|-|x-5|，且對于任意x∈R都有f（x）≤1恒成立
（I）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若0＜b＜1，求證：|loga（1-b）|＞|loga（1+b）|

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