Question

18．若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=-x²-1，則當x∈R時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}-1，x＜0\\ 0，x=0\\{x}^{2}+1，x＞0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 x＞0時，-x＜0，根據(jù)已知可求得f（-x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=-f（-x）即可求得f（x）的表達式．

解答 解：x＞0時，-x＜0，
∵x＜0時，f（x）=-x²-1，
∴當x＞0時f（-x）=-（-x）²-1=-x²-1，
∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴當x＞0時，f（x）=-f（-x）=x²+1
當x=0時，f（0）=0，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}-1，x＜0\\ 0，x=0\\{x}^{2}+1，x＞0\end{array}\right.$
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}-1，x＜0\\ 0，x=0\\{x}^{2}+1，x＞0\end{array}\right.$

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解，利用了奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=-f（-x），計算簡單，屬于基礎(chǔ)題．