14．如果不等式|x-1|+|x+2|＞ax（a＞0）的解集是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 令f（x）=|x-1|+|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{-1-2x，x＜-2}\\{3，-2≤x≤1}\\{2x+1，x＞1}\end{array}\right.$，則由題意可得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．

解答 解：令f（x）=|x-1|+|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{-1-2x，x＜-2}\\{3，-2≤x≤1}\\{2x+1，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=ax，圖象如圖所示

∴不等式|x-1|+|x+2|＞ax（a＞0）的解集是R，
∴0＜a≤2．

點(diǎn)評 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，

（Ⅰ）圖中①②分別填什么？
（Ⅱ）求輸出值S的結(jié)果．（要求寫出解題過程，求出最后的結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知sinα=$\frac{1}{5}$+cosα，且$α∈（0，\frac{π}{2}）$，則$\frac{{\sqrt{2}cos（α+\frac{π}{4}）}}{cos2α}$的值為$\frac{5}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2+bc，且a=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）若△ABC的面積S=$\sqrt{3}$，求b+c的值；     
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足an＞0，且an=$\frac{2{a}_{n+1}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$（n∈N*）．
（1）證明：an+1＜$\frac{1}{2}$an（n∈N*）；
（2）令bn=-an+12+anan+1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{1}{3}$a12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2-1，則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}-1，x＜0\\ 0，x=0\\{x}^{2}+1，x＞0\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U={x∈Z|x2-3x-10＜0}，集合P={0，3}，Q=|2，0，1}，則∁U（P∪Q）=（　�。�
A．{-1，4，5}B．{-1，4}C．{-1，1，2，3，4}D．{1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若a+a-1=7，則a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．圓臺的上、下底面半徑分別為R，r，求該圓臺的內(nèi)切球的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案