Question

6．當φ=$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$時，求出漸開線$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$上的對應(yīng)點A，B，并求出點A，B間的距離．

Answer 1

分析 將φ=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{3π}{2}$分別代入漸開線方程得出A，B的坐標，利用兩點間的距離公式計算．

解答 解：當φ=$\frac{π}{2}$時，x=cos$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{2}$，y=sin$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$cos$\frac{π}{2}$=1．
當φ=$\frac{3π}{2}$時，x=cos$\frac{3π}{2}$+$\frac{3π}{2}$sin$\frac{3π}{2}$=-$\frac{3π}{2}$，y=sin$\frac{3π}{2}$-$\frac{3π}{2}$cos$\frac{3π}{2}$=-1．
∴A（$\frac{π}{2}$，1），B（-$\frac{3π}{2}$，-1）．
∴|AB|=$\sqrt{4{π}^{2}+4}$=2$\sqrt{{π}^{2}+1}$．

點評 本題考查了兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．