Question

1．已知$\overrightarrow a$=（-1，2），$\overrightarrow b$=（λ，1）
（1）若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，求λ的值．
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求λ的值，并判斷此時是同向還是反向．
（3）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$所成夾角為銳角，求λ的范圍．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，可得$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，解得λ即可．
（2）利用向量共線定理即可得出；
（3）由$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$所成夾角為銳角，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不能同方向共線．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-λ+2=0，解得λ=2．
（2）∵$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，∴2λ+1=0，解得λ=-$\frac{1}{2}$．
因此$\overrightarrow a$=2$\overrightarrow b$，此時是同向．
（3）∵$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$所成夾角為銳角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不能同方向共線．
∴-λ+2＞0，$λ≠-\frac{1}{2}$，
解得λ＜2，且$λ≠-\frac{1}{2}$，
因此λ的范圍是λ＜2，且$λ≠-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．