6．已知函數(shù)f（x）是定義在非負實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)且$f（2\sqrt{3}）＜f（3\sqrt{2}）$若f（2a2-1）＞f（3-2a），則實數(shù)a的取值范圍{a|a＜-2或 1＜a≤$\frac{3}{2}$ }．

分析 由題意可得函數(shù)f（x）在非負實數(shù)集上的單調(diào)遞增，可得2a2-1＞3-2a≥0，由此求得a的范圍．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）在非負實數(shù)集上的單調(diào)遞增，故由f（2a2-1）＞f（3-2a），
可得2a2-1＞3-2a≥0，即 $\left\{\begin{array}{l}{{2a}^{2}-1＞3-2a}\\{3≥2a}\end{array}\right.$，求得a＜-2或 1＜a≤$\frac{3}{2}$，
故答案為：{a|a＜-2或 1＜a≤$\frac{3}{2}$ }．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-3x+4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）①證明函數(shù)f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞]上的單調(diào)性（不要證明）；
（3）根據(jù)你對該函數(shù)的理解，作出函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象．（不需要說明理由，但要有關(guān)鍵特征，標(biāo)出關(guān)鍵點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．實數(shù)x，y，z滿足x2-2x+y=z-1且x+y2+1=0，則x，y，z滿足的下列關(guān)系式為（　�。�
A．z≥y＞xB．z≥x＞yC．x＞z≥yD．z＞x≥y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．直線l：x+y-4=0與圓C：x2+y2+2x=0的位置關(guān)系為相離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow a$=（-1，2），$\overrightarrow b$=（λ，1）
（1）若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，求λ的值．
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求λ的值，并判斷此時是同向還是反向．
（3）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$所成夾角為銳角，求λ的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若$|x|≤\frac{π}{3}$，則f（x）=cos2x+sinx的最大值是$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-4x，則不等式f（2x+3）≤5的解集為（　�。�
A．[-5，5]B．[-8，2]C．[-4，1]D．[1，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．否定“任何一個三角形的外角都至少有兩個鈍角”時正確的說法是（　　）
A．存在一個三角形，其外角最多有一個鈍角
B．任何一個三角形的外角都沒有兩個鈍角
C．沒有一個三角形的外角有兩個鈍角
D．存在一個三角形，其外角有兩個鈍角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題．其中真命題的序號是①③．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案