7．有下列說法：①曲線的切線與曲線有且只有一個公共點：
②曲線上任意一點都可以用割線逼近切線的方法作出過此點的切線：
③曲線在點P附近經(jīng)過放大后可以近似的看成直線，則曲線在點P處一定存在切線；
④以曲線上某點為切點的曲線的切線可以作出兩條．
其中，正確的是③（填序號）

分析 由高次函數(shù)所對應的曲線在某點處的切線可能與曲線交于另外的點說明①錯誤；
由函數(shù)在不可導位置不存在切線說明②錯誤；
曲線在點P附近經(jīng)過放大后可以近似的看成直線，則曲線在點P處一定存在切線，正確；
若曲線在某點處存在切線，切線唯一說明④錯誤．

解答 解：①曲線的切線與曲線有且只有一個公共點，錯誤，可能有多個交點；
②曲線上任意一點都可以用割線逼近切線的方法作出過此點的切線，錯誤，對于不可導的位置，是不存在切線的；
③曲線在點P附近經(jīng)過放大后可以近似的看成直線，則曲線在點P處一定存在切線，正確；
④以曲線上某點為切點的曲線的切線可以作出兩條，錯誤，最多能作一條．
∴正確的命題是③．
故答案為：③．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，考查過曲線上某點的切線問題，是中檔題．

練習冊系列答案
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A．16B．25C．36D．49

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A．$\frac{97}{16}$B．$\frac{11}{2}$C．$\frac{167}{28}$D．$\frac{38}{7}$

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