5.已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn).若線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{3}{2}$,則|AF|+|BF|=(  )
A.4B.5C.6D.7

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,結(jié)合線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{3}{2}$,求出|AF|+|BF|.

解答 解:∵F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)
∴F(1,0),準(zhǔn)線方程x=-1,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
∵線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{3}{2}$,
∴x1+x2=3,
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=5,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題,利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.株洲市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登石峰山健身的活動(dòng),有N人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為[20,25),[25,30),[30,35],[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七組,其頻率分布直方圖如圖所示.已知[35,40)之間的參加者有8人.
(1)求N和[30,35]之間的參加者人數(shù)N1;
(2)已知[30,35)和[35,40)之間各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)教師的概率?
(3)組織者從[45,50)之間的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和均值.

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16.把邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形繞著最長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是( 。
A.$\frac{48π}{5}$B.$\frac{84π}{5}$C.36πD.$\frac{168π}{5}$

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13.已知a<b<0,$\root{3}{a}$-$\root{3}$=m,$\root{3}{a-b}$=n,則有( 。
A.m>nB.m<nC.m=nD.m≤n

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20.已知命題p:“若m>3且n>2012,則m+n>2015”,則命題p的逆命題,否命題及逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

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10.若函f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的圖象與直y=m(m>0)相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列.
(Ⅰ)m的值;
(Ⅱ)若A(x0,y0)y=f(x)圖象的對(duì)稱中心,x0∈[0,$\frac{π}{2}$],求A的坐標(biāo).

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17.根據(jù)如圖框圖,當(dāng)輸入的x=3時(shí),則輸出的y為(  )
A.0B.9C.10D.19

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14.函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為( 。
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

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15.已知函數(shù)f(x)=b+logax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)和(1,-1)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=2f(x+1)-f(x),求g(x)的最小值及取最小值時(shí)x的值.

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