Question

13．設A、B、C、D分別表示下列角的取值范圍：
（1）A是直線傾斜角的取值范圍；
（2）a是銳角；
（3）c是直線與平面所成角的取值范圍；
（4）D是兩異面直線所成角的取值范圍，
用“⊆”把集合A、B、C、D連接起來得到B⊆D⊆C⊆A．

Answer 1

分析 （1）直線傾斜角的取值范圍A={x|0≤x＜π}；（2）銳角對應的集合B={x|0＜x＜$\frac{π}{2}$}；
（3）直線與平面所角的取值范圍C={x|0≤x≤$\frac{π}{2}$}；（4）兩異面直線所成角的取值范圍D={x|0＜x≤$\frac{π}{2}$}；
根據各集合的范圍，即可判斷A，B，C，D的包含關系．

解答 解：根據要求分別寫出個集合如下：
（1）直線傾斜角的取值范圍A={x|0≤x＜π}；
（2）銳角對應的集合B={x|0＜x＜$\frac{π}{2}$}；
（3）直線與平面所角的取值范圍C={x|0≤x≤$\frac{π}{2}$}；
（4）兩異面直線所成角的取值范圍D={x|0＜x≤$\frac{π}{2}$}；
根據以上各集合的范圍，集合A、B、C、D的包含關系為：B⊆D⊆C⊆A．
故答案為：B⊆D⊆C⊆A．

點評 本題主要考查了集合間關系的判斷，涉及到直線的傾斜角，銳角，直線與平面所成角，異面直線所成角的范圍，屬于基礎題．