“無字證明”，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)，請利用圖1、圖2中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個三角恒等變換公式：
 
．
考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理
專題：推理和證明
分析：左右圖中大矩形的面積相等，左邊的圖中陰影部分的面積為 S1=sin（α+β），在右邊的圖中，陰影部分的面積 S2 等于2個陰影小矩形的面積之和，等于sinαcosβ+cosαsinβ．而面積 S2 還等于大矩形得面積S 減去2個小空白矩形的面積，再由2個圖中空白部分的面積相等，可得S1 =S2 ，從而得出結(jié)論．
解答： 解：在左邊的圖中大矩形的面積S=（cosβ+cosα）（sinβ+sinα）
=sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα=sin（α+β）+sinβcosβ+sinαcosα．
用大矩形的面積S減去4個直角三角形的面積就等于陰影部分的面積 S1 ．
空白部分的面積等于4個直角三角形的面積，即2×（
1
2
sinβcosβ+
1
2
sinαcosα）=sinβcosβ+sinαcosα．
故陰影部分的面積 S1 =S-sinβcosβ+sinαcosα=sin（α+β）．
而在右邊的圖中陰影部分的面積 S2 等于2個陰影小矩形的面積之和，即S2=sinαcosβ+cosαsinβ．
在右邊的圖中大矩形的面積也等于S，S2等于大矩形得面積S 減去2個小空白矩形的面積，
而2個空白矩形的面積之和，即sinβcosβ+sinαcosα，
故左圖中空白部分的面積等于右圖中空白部分的面積．
故左右圖中陰影部分的面積也相等，即 S1 =S2 ，故有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
故答案為：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等式的證明，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
求使得f（x）取得最大值時，x的取值集合．

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已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1a4=8，a2+a3=6，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　　）
A、2n
B、2n-1
C、2n-1
D、2n-1-1

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已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且x∈[0，1]時f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個數(shù)共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3+log2x，x∈[1，16]，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+2f（x2）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最值．

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函數(shù)f（x）=
x2-4x+3
的定義域是（　�。�
A、x∈R
B、x∈（0，3）
C、x∈（1，3）
D、x∈（-∞，1]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=10x+1，則方程f-1（x）=1-lg（x+2）的解x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）試說明由正弦曲線y=sinx如何變換得到函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
g(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則f（-
1
4
）=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-2
D、-
1
2

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